Contoh Soal Hubungan Torsi dan Momen Inersia

Hubungan torsi (Ꚍ) dengan momen inersia (I) dalam gerak rotasi adalah ekivalen hubungan gaya (F) dan massa (m) dalam gerak translasi. Secara matematis, hubungan torsi dan momen inersia dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan:

Ꚍ = Torsi (N.m)

I = Momen inersia (kg.m²)

α = Percepatan sudut (rad/s²)

Soal No. 1

Sebuah roda berbentuk cakram homogen dengan jari – jari 50 cm dan massa 200 kg. Jika momen gaya yang bekerja pada roda 250 Nm, hitunglah percepatan sudut roda tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

r = 50 cm = 0,5 m

m = 200 kg

Ꚍ = 250 N.m

Ditanyakan: α = …?

Jawaban:

Ꚍ = I . α

Ꚍ = ½ m . r² . α

250 = ½ 200 . (0,5)² . α

α = 250 / 25 = 10 rad/s²

Soal No. 2

Sebuah tali dililitkan pada katrol berjari – jari 5 cm. Massa katrol 0,5 kg. Ujung tali diberi beban bermassa 2 kg. Berapa besar lengan torsi dan torsi yang dikerjakan oleh tali? Berapa percepatan benda?

Pembahasan:

Diketahui:

r = 5 cm = 0,05 m

m katrol = 0,5 kg

m beban = 2 kg

Ditanyakan:

I = …?

Ꚍ = …?

α = …?

Jawaban:

I = ½ m r²

I = ½ (0,5) (0,05)²

I = 0,0625 kg.m²

Ꚍ = rF

Ꚍ = 0,05 (m x g)

Ꚍ = 0,05 (2 x 10) = 0,3 N.m

Ꚍ = I α

0,3 = 0,0625 α

α = 0,3/0,0625 = 4,8 rad/s²