7 Soal dan Pembahasan Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi

Yuk kita pelajari soal dan pembahasan kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasi berikut ini.

Soal No. 1

Tentukan torsi di titik A, B, C dan D pada batang homogen AD berikut!

Pembahasan:

Diketahui:

F₁ = 20 N

F₂ = 50 N

F₃ = 30 N

d_AB = 1 m

d_AC = 3 m

d_AD = 6 m

d_BC = 2 m

d_BD = 5 m

d_CD = 3 m

Ditanyakan: Ꚍ_A, Ꚍ_B, Ꚍ_C, Ꚍ_D = ….?

Jawaban:

Ꚍ_A = – (F₂ . d_AC) – (F₃ . d_AD)

Ꚍ_A = – (50 N. 3 m) – (30 N . 6 m)

Ꚍ_A = – 150 N.m – 180 N.m = – 330 N.m

Ꚍ_B = (F₁ . d_AB) – (F₂ . d_BC) – (F₃ . d_BD)

Ꚍ_B = (20N . 1m) – (50N . 2m) – (30N . 5m)

Ꚍ_B = 20 N.m – 100 N.m – 150 N.m = – 220 N.m

Ꚍ_C = (F₁ . d_AC) – (F₃ . d_CD)

Ꚍ_C = (20 N . 3m) – (30 N . 3 m)

Ꚍ_C =60 N.m – 90 N.m = – 30 N.m

Ꚍ_D = (F₁ . d_AD) + (F₂ . d_CD)

Ꚍ_D = (20N . 6m) + (50N . 3m)

Ꚍ_D = 120 N.m + 150 N.m = 270 N.m

Soal No. 2

Tentukan torsi batang homogen berikut yang memiliki panjang 8 cm!

Pembahasan:

Diketahui:

F₁ = 5 N

F₂ = 10 N

F₃ = 5 N

d₁ = 4 cm = 0,04 m

d₂ = 7 cm = 0,07 m

d₃ = 8 cm = 0,08 m

ϴ = 53⁰

Ditanyakan: ∑Ꚍ = …?

Jawaban:

∑Ꚍ = – (F₁ . d₁ cos ϴ) + (F₂ . d₂ sin ϴ) – (F₃ . d₃ cos ϴ)

∑Ꚍ = – (5 . 0,04 cos 53⁰) + (10 . 0,07 sin 53⁰) – (5 . 0,08 cos 53⁰)

∑Ꚍ = – (0,2 . 3/5) + (0,7 . 4/5) – (0,4 . 3/5)

∑Ꚍ = – 0,12 + 0,56 – 0,24 = 0,2 N.m

Soal No. 3

Bola pejal 2 kg dengan jari – jari 10 cm yang awalnya ditahan menggelinding pada bidang miring 3,5 m licin dengan kemiringan 37⁰. Berapa kecepatan bola ketika sampai di bawah?

Pembahasan:

Diketahui:

m = 2kg

r = 10 cm = 0,1 m

s = 3,5 m

ϴ = 37⁰

Ditanyakan:

v = …?

Jawaban:

E_P = E_{K translasi} + E_{K rotasi}

m . g. s . sinϴ = ½ . m . v² . ½ . I . ω²

2 . 10 . 3,5 . sin 37⁰ = ½ . 2 . v² + ½ . 2/5 . 2 . r² . v²/r²

70 . 3/5 = v² + 2/5 v²

42 = 5/5 v² + 2/5 v²

42 = 7/5 v²

7v² = 42 x 5

v² = 210/7

v² = 30

v = √30 = 5,47 m/s

Soal No. 4

Silinder pejal berjari – jari 10 cm menggelinding di atas bidang miring kasar berkemiringan 30⁰ dengan gaya sebesar 10 N pada pusat silinder diketahui nilai μk adalah 0,2.

Tentukan:

1. Percepatan sudut silinder
2. Energi kinetik silinder pada t = 4 s!

Pembahasan:

Diketahui:

r = 10 cm = 0,1 m

ϴ = 30⁰

F = 10 N

μk = 0,2

Ditanyakan:

1. α = …?
2. E_K pada t = 4 s = …?

Jawaban:

1. ∑F = W sin ϴ – f

10 = m . g . sin 30⁰ – m . g . μk

10 = m . 10 . 0,5 – m . 10 . 0,2

10 = 5m – 2m

m = 10/3 kg

2. ω_t = ω₀ + α . t

ω_t = 0 + 20 . 2

ω_t = 40 rad/s

E_K = ½ m . (ω . r)² + ½ . I . ω²

E_K = ½ 10/3 . (40 . 0,1)² + ½ . ½ . 10/3 . 0,1² . 40²

E_K = 5/3 . 16 + 10/12 . 16

E_K = 26,67 + 13,33 = 39 J

Soal No. 5

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah batang AD homogen 4 m diletakkan di atas penyangga, A dan D dalam keadaan setimbang sesuai diagram di atas. Tentukan gaya ke atas yang dilakukan masing – masing penyangga, jika C merupakan titik berat benda!

Pembahasan:

Diketahui:

F = 10 N

W = 30N

ϴ = 30⁰

d = 4 m

Ditanyakan: F_A dan F_D = …?

Jawaban:

Στ_D = 0

0 = -(F_A. AD) +(F.BD sin30) -(W. CD)

0 = -(F_A. 4) +(10. 3. 0,5) -(30. 2)

0 = -4.F_A + 15 – 60

4F_A = -45

F_A = -11,25 N

ΣτA = 0

0 = (F_D. AD) –(W. AC) -(F.AB sin30)

0 = (F_D. 4) -(30. 2) -(10. 1. 0,5)

0 = 4.F_D – 60 -5

4F_D = 65

F_D = 16,25 N

Jadi, gaya ke atas yang dilakukan masing – masing penyangga adalah -11,25 N dan 16,25 N.

Soal No. 6

Tentukan titik berat sistem garis berikut pada bidang kartesius!

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanyakan: Titik berat = …?

Jawaban:

Titik berat = (4,1; 2,3)

Soal No. 7

Tentukan titik berat bidang berikut!

Pembahasan:

Diketahui:

Diketahui:

Ditanyakan: Titik berat = …?

Jawaban:

Titik berat = (4,1; 2,3)