40 Soal UN Matematika SMA 2018 dan Pembahasannya

Soal No. 16

Diketahui f(x) = 5x − 3 dan g(x) = 4x² − 3x. Jika h(x) = f(x) ∙ g(x) dan h’(x) merupakan turunan dari h(x) maka h’(x) = ….

A.   40x − 15

B.   −20x² + 24x − 9

C.   20x³ − 27x² + 9x

D.   20x² + 25x − 15

E.   60x² − 54x + 9

Jawaban: E

Pembahasan:

f(x) = 5x − 3

f’(x) = 5

g(x) = 4x² − 3x

g’(x) = 8x − 3

h(x)  = f(x) ∙ g(x)

h’(x) = f;(x) ∙ g(x) + f(x) ∙ g‘(x)

h’(x) = 5(4x² − 3x) + (5x − 3)(8x − 3)

h’(x) = 20x² − 15x + 40x² − 15x − 24x + 9

h’(x) = 60x² − 54x + 9

Soal No. 17

Fungsi f(x) = 7/3 x³ + 16x² − 15x + 6 naik pada interval ….

A.   −7/3 < x < 5

B.   −3/7 < x < 5

C.   −5 < x < 3/7

D.   x < −5 atau x > 3/7

E.   x < −3/7 atau x > 5

Jawaban: D

Pembahasan:

f(x) = 7/3 x³ + 16x² − 15x + 6

f ‘(x) > 0

7x² + 32x − 15 > 0

(7x − 3)(x + 5) > 0

x < −5 atau x > 3/7

Soal No. 18

Persamaan garis singgung kurva y = x² − 5x + 12 yang sejajar dengan garis 3x − y + 5 = 0 adalah ….

A.   3x − y + 4 = 0

B.   3x − y − 4 = 0

C.   3x − y − 20 = 0

D.   x − 3y − 4 = 0

E.   x − 3y + 4 = 0

Jawaban: B

Pembahasan:

m₁ = y’

m₁ = 2x − 5

m₂ = −a/b

m₂ = −3/(−1) = 3

m₁ = m₂

2x − 5 = 3

2x = 8

x = 4

y = x² − 5x + 12

y = 4² − 5 ∙ 4 + 12

y = 16 − 20 + 12

y = 8

y − y₁ = m₁(x − x₁)

y − 8 = 3(x − 4)

y − 8 = 3x − 12

y − 3x + 4 = 0 |x -|

−y + 3x − 4 = 0

3x − y − 4 = 0

Soal No. 19

Suatu industri rumah tangga memproduksi barang selama x hari dengan biaya produksi setiap harinya adalah (4x + 100/x + 40) juta rupiah. Biaya minimum produksi industri rumah tangga dalam ribu rupiah adalah ….

A.   Rp 75.000.000,00

B.   Rp 80.000.000,00

C.   Rp 90.000.000,00

D.   Rp 120.000.000,00

E.   Rp 145.000.000,00

Jawaban: B

Pembahasan:

B = (4x + 100/x + 40) juta rupiah

B’ = 0

4 − 100/x² = 0

4 = 100/x²

4x² = 100

x² = 25

x = 5

B = (4x + 100/x + 40) juta rupiah

B = (4∙5 + 100/5 + 40) juta rupiah

B = (20 + 20 + 40) juta rupiah

B = 80 juta rupiah

Soal No. 20

Hasil dari

Jawaban: D

Pembahasan: