40 Soal UN Matematika SMA 2018 dan Pembahasannya

Soal UN matematika SMA 2018 berikut ini telah dilengkapi dengan pembahasannya sehingga kamu bisa lebih mudah dalam mempelajarinya. Yuk langsung saja dipelajari.

Soal No. 1

Hasil dari

adalah …

A. 11

B. 7

C. 4

D. -7

E. -11

Jawaban: D

Pembahasan:

Soal No. 2

Diketahui f(x) = 3x + 2 dan (g ∘ f)(x) = 6x − 4. Nilai g⁻¹ (−4) = ….

A.   4

B.   2

C.   1

D.   −2

E.   −4

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui:

f(x) = 3x + 2

maka,

f⁻¹(x) = ⅓(x − 2)

Jika,

(g ∘ f)(x) = ax + b

maka,

g(x) = af⁻¹(x) + b

g(f(x)) = 6x − 4

g(x) = 6f⁻¹(x) − 4

g(x) = 6[⅓(x − 2)] − 4

g(x) = 2x − 4 − 4

g(x) = 2x − 8

g⁻¹(x) = 1/2(x + 8)

g⁻¹(−4) = 1/2 (−4 + 8)

g⁻¹(−4) = 1/2 × 4 = 2

Soal No. 3

Dina harus membantu orang tuanya berjualan bahan makanan di toko keluarganya. Dina mendapat uang saku berdasarkan jumlah barang yang terjual pada hari tersebut dengan fungsi U(x) = 1.500x + 500, dengan U adalah uang saku dalam rupiah dan x adalah jumlah barang dalam unit. Jika jumlah barang yang terjual tergantung pada waktu yang dihabiskan Dina di toko keluarganya dengan x(t) = 2t + 3, di mana t adalah waktu dalam jam, maka besar uang saku Dina jika dia membantu selama 2 jam pada suatu hari adalah ….

A.   Rp 10.500,00

B.   Rp 11.000,00

C.   Rp 11.500,00

D.   Rp 12.500,00

E.   Rp 12.500,00

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui:

U(x) = 1.500x + 500

x(t) = 2t + 3

t  = 2 jam

Ditanyakan: U(x) = …?

Jawaban:

x(t) = 2t + 3

x(2) = 2 ∙ 2 + 3

x(2)  = 4 + 3 = 7

U(x) = 1.500x + 500

U(7) = 1.500 ∙ 7 + 500

U(7)= 10.500 + 500 = 11.000

Soal No. 4

Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar.

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah ….

A.   (−1, 0) dan (−8, 0)

B.   (−1, 0) dan (8, 0)

C.   (1, 0) dan (−8, 0)

D.   (1, 0) dan (8, 0)

E.   (2, 0) dan (5, 0)

Jawaban: D

Pembahasan:

Fungsi kuadrat pada titik (9/2, −49/4) adalah:

y = a(x − 9/2)² − 49/4

Seperti yang kita lihat dalam grafik bahwa fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0, 8). Oleh sebab itu, kita bisa mencari nilai a dengan cara mensubstitusikan fungsi kuadrat tersebut dengan titik (0, 8).
y = a(x − 9/2)² − 49/4

8 = a(0 − 9/2)² − 49/4

8 = 81/4 a − 49/4 |x4|

32 = 81a − 49

81a = 32 + 49

81a = 81

a = 1

Sehingga, dengan memasukkan nilai a, fungsi kuadrat tersebut menjadi:

y = a(x − 9/2)² − 49/4

y = 1(x − 9/2)² − 49/4

y = x² − 9x + 81/4 − 49/4
y = x² − 9x + 8

Kini, kita bisa menentukan koordinat titik potong grafiknya dengan sumbu x:

y = 0

x² − 9x + 8 = 0

(x − 1)(x − 8) = 0

x = 1 atau x = 8

Soal No. 5

Batas nilai m agar persamaan kuadrat (m + 3)x² + mx + 1 = 0 mempunyai akar-akar riil adalah ….

A.   2 ≤ m ≤ 6

B.   −2 ≤ m < 6

C.   m ≤ −2 atau m ≥ 6

D.   m ≤ −2 atau m > 6

E.   m ≤ −6 atau m ≥ −2

Jawaban: C

Pembahasan:

akar riil dari  (m + 3)x² + mx + 1 = 0 adalah

b² − 4ac ≥ 0

m² − 4(m + 3)1 ≥ 0

m² − 4m − 12 ≥ 0

(m + 2)(m − 6) ≥ 0

m ≤ −2 atau m ≥ 6