40 Soal UN Matematika SMA 2018 dan Pembahasannya

Soal No. 26

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk p cm. Sudut antara garis EG dan garis CF adalah ….

A.   15°

B.   30°

C.   45°

D.   60°

E.   75°

Jawaban: D

Pembahasan:

Karena panjang rusuknya sebesar p cm, berarti segitiga yang terdapat pada kubus tersebut merupakan segitiga sama sisi, yang artinya setiap sudutnya bernilai 60°.

Soal No. 27

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(3, 2) dan melalui titik Q(7, 5) adalah ….

A.   x² + y² − 4y − 54 = 0

B.   x² + y² − 6x − 32 = 0

C.   x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0

D.   x² + y² − 6x − 4y − 12 = 0

E.   x² + y² + 6x − 4y − 12 = 0

Jawaban: D

Pembahasan:

Titik Q(7, 5):

(7 − 3)² + (5 − 2)² = r²

4² + 3² = r²

16 + 9 = r²

r² = 25

Pusat P(3, 2):

(x − 3)² + (y − 2)² = r²

x² − 6x + 9 + y² − 4y + 4 = 25

x² + y² − 6x − 4y + 13 − 25 = 0

x² + y² − 6x − 4y − 12 = 0

Soal No. 28

Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² − 6x + 4y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5x + 12y − 12 = 0 adalah ….

A.   12x − 5y = 7 dan 12x − 5y = 85

B.   12x + 5y = 7 dan 12x + 5y = 85

C.   12x + 5y = 7 dan 12x − 5y = 85

D.   12x − 5y = 7 dan 12x + 5y = 85

E.   5x − 12y = 7 dan 5x + 12y = 85

Jawaban: A

Pembahasan:

(h, k) = (−½ . – 6, −½ .4)

(h, k) = (3, −2)

r = √[¼ (-6² + 4²) − 4]

= √[¼ (36 + 16) − 4]

= √9 = 3

m₁ = −a/b = −5/12

m₁ ∙ m₂ = −1

−5/12 ∙ m₂ = −1

m₂ = 12/5

y − k = m₂ (x − h) ± r √(m₂² + 1)

y + 2 = 12/5 (x − 3) ± 3√(144/25 + 1)

y + 2 = 12/5 (x − 3) ± 3 ∙ 13/5 |x 5|

5y + 10 = 12(x − 3) ± 39

5y + 10 = 12x − 36 ± 39

12x − 5y = 46 ∓ 39

Persamaan garis singgungnya:

12x − 5y = 46 − 39

12x − 5y = 7

dan atau

12x − 5y = 46 + 39

12x − 5y = 85

Soal No. 29

Suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(−1, 2), dan M(3, 5) dirotasikan sejauh 180° dengan pusat rotasi (2, 2). Bayangan ketiga titik tersebut berturut-turut adalah ….

A.   (−4, −3), (1, −2), (−3, −5)

B.   (−3, −4), (−2, 1), (−5, −3)

C.   (3, 4), (2, −1), (5, 3)

D.   (0, 1), (5, 2), (1, −1)

E.   (1, −1), (2, −5), (−1, 1)

Jawaban: D

Pembahasan:

Dengan demikian,

(4, 3) → (−4 + 4, −3 + 4) → (0, 1)

(−1, 2) → (1 + 4, −2 + 4) → (5, 2)

(3, 5) → (−3 + 4, −5 + 4) → (1, −1)

Soal No. 30

Perhatikan histogram berikut!

Grafik ogive positif yang sesuai dengan diagram tersebut adalah …

Jawaban: B